通过 Python 代码实现时间序列数据的统计学预测模型

来源 | DeepHub IMBA

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在本篇中，我们将展示使用 Python 统计学模型进行时间序列数据分析。 目标是：根据两年以上的每日广告支出历史数据，提前预测两个月的广告支出金额。

原始数据：2017-01-01 到 2019-09-23 期间的每日广告支出。

数据准备：划分训练集和测试集。

 df1 = data[ epend\. U =']].set_index(\'Date\') trainz 6 Q M K m + = df1.iloct, ? f u vest = df1.iloc test.shape,train.shape

测试集大小：(63,1)；训h / 6 U T G = s练集大小：(933,1)。

统计模型与统计要素

时间序列分析常用统计模型

单变量时间序列统计学模型，如：平均方法、平滑方R 7 ? k @ E f D法、有/无季节W a G M u ~性条件的 ARIMA 模G ^ 为时间序列周期。

案例：通过7 R V + ] SARIMA 预测广告支出

首先，我们建立d 0 G / o e @ .test_stationarity来检查时间序列数据的平稳性。

from statsmodels.tsa.stattools i3 R Z xmport adfuller df1=df.resample(\'D\'a E c E / 9 x j /, how=np.mean)def test_stationarity(timeseries): rolmeanH d # * 9 -  8 f = timeseries.rolling(window=30).mean rols/ a * I 2 i |td = timeserieu H ^  ds.ros { n U ; + _ p ;lling(window=30).std plt.figure(figsize=(1_ 6 .4,5)) sns.despine(left=True) orig = plt.plot(timeseries, color=\'blue\',label=\'Original\') mean = plt.plot(rolmean, color=\'red\', label=\'Rolling Mean\') st!  l U 0d = plt.plot(rolstd, color=\t d V D ~ Z R o'black\', label = \'Rolling Std\') plt.legend(loc=\'best\'); plt.title(\% 3 K h'Rolling Mean & Standard Deviation\') plt.showprint (\'<Results of Dickey-Fuller Test>\') dftest = adfuller(timeseries, autolag=\'AIC\') dfoutput = pd.SerY w [ q ries(dftest, ind1 2 9ex=)for key,value M # T ^ 0 in dftest.items: dfoutput = value print(dfoutput) test_stati& C K r 7 D #onarity(df1.Spend.dropna)

通过 test_stationaritF L e c ~ +y函X J %数，可以绘制移动平均值以及标准差，并且通过 Augmented Dickey-FulleW | ; x ir test 输出 P 值。

对比临界值(critical value)可以看到，时间序列数据时非平稳的。

首先我们试试对数变换，能不能使数据达到平稳性要求。

可以看到，利用对数变换df1=np.log(df1)，时间序列在阈值为5%时满足平稳性要求。接= z * r 3下来，我们试试差分操作：test_stationarity(df1.di+ w E p + wff(1).dropna)。

显然，通过差分操作后，效果更好，时间序列在阈值为1%时满足平稳性要求。

然后，我们就可以建立 SARIMA 模型，并且预测 2019-07-23 到 2019-09-23 这两个月间每天B | Y c T T f K 4的广告j @ + F n &指出。

import statsmodels.api as sm fit1 =F ` m y . j j sm.tsa.statespace.SARI1  = B K X KMAX(train.Spend^ M Q, order=(7, 1,& { ] 3 y 2), seasonal_order=(0, 1, 2, 7)).fit(use_boxcox=True) test = fit1k } E 6.predict(start=\"2019-07-23\", end=\V 3 }  r G D V"2019-09-23\", dynamic=True) plt.figure(fi] ~ *gsize=(16, 8)) plt.plot(trainn R =  Z l, label=\'Train\') px i 5 W _ }lt.plot(test, label=\'Test\') plt.plot(test, l c V { p ^, label=\'SARIMA\') plt.legend(loc=\'bess 0 [ . ) u %t\') plt.s6 M # 7 lt-winter 季节性预测算法预测 2019-07-23 到 2019-095 o u p ^-23 期间的每日广告支出，代码如下：
from statsmodels.tsa.api import ExpoJ @ g u *nentialSmoothing fit1 = ExponentialSmoothing(np.asarray(train) ,seasonal_periods=7 ,trend=\'add\'O H c v, seasonal=\'add\').fit(use_boxcox=T} ` H f U 5 h _rue)test% f _ - = * K o = fit1.forecast(len(test)) plt.figure(figsize=(16,8)) plt.plot( train, labe= + : E J !l=\'Tr: z c Wain\') plt.plot(test, label=\'; % v Q %Test\') plt.plot(test, label=\'Holt_{ u FWiT _ - 1 e g 2 V tnter\') plt.legend(loc=\'best\') plt.show

同样，我们通过 mean_squared_error,mean_absolute_error函数查看 mse 和 mae。

可以看到，H-W 模型同样能够预测时间序列变化趋N K | a 9 ) F y X势和季节性特征。
算法对比
通过将两种算法的预测结果进行对比，可以评价哪种方法预测能力更好。
从图中可以看出，在MSE和MAE均较低的情况下，SARIMA模型的性能略优于Holt-Winter模型。尽管这两种模式都无法完美地抓住峰谷特征，但它们仍然对企业有用。根据数据，平均每月广告支出为2百万美元以上。而这两种算法的MAE大约在6000左右。换言之，对于一家平均每月广告支出为2百万美元的企业，两个月的广告支出预测误差只在6000美元左右，这是相当可z L = M i观的。
结束语
在本文中，单变量预测方法在广告支出数据上表现良好。但这些方法难以组合/合并新的E O :信号（如事件、天气）。同时这些方法对1 N p @ . #丢失数据也非常d # j敏感，通常不能很好地预测v ( { * 9很长一段时间。
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